Mit Neun entdeckte er die Klarinette. Heute gilt Martin Fröst als einer besten und interessantesten Solisten auf diesem Instrument und spielt mit renommierten Orchestern wie dem Concertgebouw Orchester, dem Orchestre National de France, dem Detroit Symphony Orchestra, den Wiener Symphonikern und dem Gewandhaus Orchester Leipzig.
Als Kammermusiker ist er häufig Gast auf internationalen Bühnen und Festivals – gemeinsam mit Künstlern wie Leif Ove Andsnes, Janine Jansen, Roland Pöntinen und Christian Tetzlaff. Darüber hinaus ist er Künstlerischer Leiter des Kammermusikfestivals ›Vinterfest‹ im schwedischen Mora und des Internationalen Kammermusikfestivals in Stavanger, Norwegen.
Neben klassischen Werken für Klarinette umfasst Frösts Repertoire vor allem zeitgenössische Musik, u. a. wurden Werke von Krysztof Penderecki und Kalevi Aho von ihm uraufgeführt. Seit seiner Hauptrolle in Wilfried Hillers und Michael Endes ›Der Rattenfänger‹, für die er von der Zeitschrift Opernwelt als Interpret des Jahres 1995/96 nominiert wurde, experimentiert der schwedische Ausnahmeklarinettist immer wieder damit, Elemente von Schauspiel, Pantomime und Tanz in seine Aufführungspraxis zu integrieren.