Bereits im Alter von acht Jahren begann der 1976 in Pardubice in einer Musikerfamilie geborene Radek Baborak Horn zu spielen. Als Zwölfjähriger wurde er Sieger beim Rundfunk Wettbewerb Concertino Praga und studierte von 1989 bis 1994 bei Herrn Prof. Bedrich Tylsar, der ihm systematisch zum Erfolg verhalf. Baborak absolvierte das Studium an der Musik Akademie Prag mit Auszeichnung.
Baborak gewann zahlreiche Wettberbe unter anderem den Internationalen Rundfunk-Wettbewerb der UNESCO, den ersten Preis beim ARD Wettbewerb München sowie den Grammy Classic Award in der Tschechischen Republik. Gleichzeitig wurde er dort als »Talent und Entdeckung des Jahres« geehrt.
Baborak verfügt über umfangreiche Konzerterfahrung und gastiert mit namhaften Orchestern in Deutschland und im Ausland – u. a. mit dem London Philharmonic, dem Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks, den Münchner Philharmonikern, dem Deutschen Symphonie Orchester Berlin, dem Mozarteum Orchester Salzburg, dem Orchestre National de Lyon, dem Tokyo Philharmonic und dem NHK Orchester.
Darüber hinaus hatte er Auftritte im tschechischen, holländischen, deutschen und japanischen Fernsehen, gibt Recitals bei renommierten Festivals und in wichtigen Kulturzentren der Welt.
Baborak ist auch ein passionierter Kammermusiker und gastiert regelmäßig – mit seinem Afflatus Quintett – aber auch in anderen Kammermusikformationen mit zahlreichen renommierten Kollegen wie Eduard Brunner, Ingolf Turban, Emmanuel Pahud, Maurizio Pollini, Mitgliedern der Wiener Philharmoniker.
Sein Repertoire umfasst die gesamte Hornliteratur – von virtuosen Konzerten des Barocks und der Klassik über die großen romantischen Werke bis zur Moderne.