Stephan Schrader studierte in Detmold und Paris. Seine erste Stelle als stellvertretender Solocellist am Staatstheater Hannover kündigte er, um sich der Kammermusik und immer wieder neuen Formen der Musikvermittlung zu widmen. Dazu gehören die Zusammenarbeit mit Schauspielern, Tänzern, Maskenbildnern oder mit einem Clown.

Seit 1996 ist er Mitglied der Deutschen Kammer­philharmonie Bremen. Hier engagiert er sich gerne auch in den pädagogischen Projekten des Orchesters. Er schätzt die Struktur und Arbeitsweise des Orchesters besonders, weil sie ihm genügend Raum für weitere Tätigkeiten lassen.

Denn er verfolgt daneben eine Reihe anderer Projekte, wie Kammermusik mit dem Trio Davidoff, Solo-Konzerte mit allen sechs Bach-Suiten an einem Tag, Programme mit Jazzmusikern oder einem Obertonsänger. Einzigartig ist seine Solo-Show CELLO-LOOP. An der Hochschule für Künste in Bremen unterrichtet Stephan Schrader Cello, Kammermusik und Improvisation.