Rodrigo Blumenstock studierte in Freiburg und Hannover bei Ingo Goritzki, Heinz Holliger und Hans Elhorst. Er ist Solo-Oboist der Deutschen Kammerphilharmonie Bremen und war in der gleichen Funktion Gast bei führenden Symphonieorchestern (Bamberger Symphoniker, WDR Sinfonieorchester Köln u.a.).
Als Solist trat er in Frankfurt (Alte Oper), Wien (Konzerthaus), Köln (Philharmonie), München (Herkulessaal), bei der ›Bachwoche Ansbach‹, dem ›Shanghai International Radio Music Festival‹, dem ›Kammermusikfest Lockenhaus‹ (wo er mit Nikolaus Harnoncourt zusammenarbeitete) und dem ›Mozart Fest Würzburg‹ auf, begleitet von der Deutschen Kammerphilharmonie, der Solistengemeinschaft der Bachwoche Ansbach und dem WDR-Sinfonieorchester Köln.
Mit Gidon Kremer als Partner spielte er auf einer Tournee durch Skandinavien und Italien Haydns Sinfonia Concertante.
Seine musikalischen Aktivitäten reichen vom Spiel auf historischen Instrumenten, der Kammermusik (u.a. mit dem Beaux Arts Trio) und der Pädagogik (Lehraufträge für Oboe, Kammermusik und Bläsersatz an der Hochschule für Musik Köln/Wuppertal, der Folkwang Hochschule Essen und der Musikhochschule Lübeck) bis zur Neuen Musik. Mehrere Komponisten widmeten ihm Werke, darunter das Oboenkonzert ›Extase‹ des Messiaen-Schülers Qigang Chen.
Den Bläsersolisten der Deutschen Kammerphilharmonie Bremen wurde der Echo-Preis verliehen.
Als Dirigent leitete Rodrigo Blumenstock unter anderem Uraufführungen von Sofia Gubaidulina (Kölner Philharmonie), Xiaoyong Chen (Musikhalle Hamburg) und Luca Lombardi (Einweihung Hanse-Wissenschaftskolleg). Mit Gidon Kremer als Solisten dirigierte er die Deutsche Kammerphilharmonie auf einer Europa-Tournee in Sälen wie dem Barbican Center (London), dem Chatelêt (Paris) und dem Musikverein (Wien). Gastdirigate führten ihn nach Brasilien zur ›Orquestra Sinfônica da Bahia‹. Er ist Dirigent des Bremer Orchesters ›Sinfonia Concertante‹.
Eine CD der Deutschen Kammerphilharmnie Bremen portraitiert ihn als Oboisten, Kammermusiker und Dirigenten.